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2017年遼寧沈陽中考填空壓軸(旋轉與矩形)

2017-12-31  xyz3i



2017·沈陽)如圖,在矩形ABCD中,AB=5BC=3,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEFA落在矩形ABCD的邊CD連接CECE的長是_________

【分析聯想】

1. 由旋轉你能得到哪些基本結論?

(除對應邊相等BG=BA=5BE=BC=3最關鍵的是還有旋轉角相等,即∠ABG=CBE=α 

2. 若沒旋轉背景,其他條件不變呢?

(只要已知∠ABC=GBE,扣公共角GBC亦可證出ABG=CBE,常見如下圖示的基本型.

3. 結合矩形條件,易得如下紫色數據,哪些才是有用的呢?

分析完已知,現在需要分析所求對象,如何利用已知的線段求CE呢?

(幾何量之間的關系要依存于基本圖形,CECBE中,但該三角形非直角三角形,自然產生如下兩種想法:

1:與其它基本圖形聯系,如相似等;

2:轉化為Rt,利用三角函數、勾股定理等求解)

【過程解析】

1:相似法

【小結】

分析、組合已知條件,盡可能的由“舊已知”推得“新已知”,同時需分析所求結論,思考它們間的聯系.

幾何量之間的關系要依存于基本圖形,聯系基本圖形或構造基本型.




【拓展變式】

變式1 條件不變,求CF.

答案:同樣利用構造Rt△法可求

變式2 如圖,在矩形ABCD中, AB=4BC=3 矩形DBEF與矩形ABCD相似,CE的長是_________

變式3如圖,矩形ABCD中,AB=8BC=6PE分別為線段ACDC上的點,四邊形BPEF是矩形,連接CF,則CF的長是_________

變式4  如圖,菱形ABCD中,AB=8,∠ABC=60°,將菱形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到菱形GBEF且點G在對角線BD上,連接CF,則CF的長是_________

【總結反思】

1.關于綜合分析法:

分析、組合已知條件,盡可能的由“舊已知”推得“新已知”,同時需分析所求結論,思考它們間的聯系.

幾何量之間的關系要依存于基本圖形.  

2.關于旋轉:

矩形、菱形、正方形等特殊平行四邊形是常見旋轉載體.

用好基本圖形(下圖示):可得旋轉角相等.

可通過相似法聯系基本圖形;或構造Rt,利用三角函數、勾股定理等求解.

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