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直觀圖——不可能藝術

2019-06-07  FX_WBQ

藝術大師埃舍爾的畫作中常常出現一些悖論

在平面的紙上呈現了強烈的真實感

那些空間清晰、立體,但在現實中卻不可能出現

這些幾何體的直觀圖我們并不陌生

把空間圖形畫在平面上,使得富有立體感

例如:用斜二測法畫水平放置的正六邊形ABCDE的直觀圖

第一步:

在六邊形ABCDEF中,取AD所在的直線為x軸,對稱軸MN所在的直線為y軸,兩軸交于點O。畫相應的x'軸和y'軸,兩軸相交于O',并且使∠x'oy'=45℃

第二步:

在x'軸上,以O'為中點,取A'D'=AD;在y'軸上,以O'為中點,取M'N'=MN。再以點N'為中點,畫B'C'平行于x'軸,并且等于BC;再以M'為中點,畫E'F'平行于x'軸,并且等于EF

第三步:

連接A'B',C'D',D'E',F'A',并擦去輔助線x'軸和y'軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F'

通過畫正六邊形的直觀圖我們總結出了利用斜二測畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于o點。畫直觀圖時,把他們畫成對應的x'軸和y'軸,兩軸交于點O',使∠x'oy'=45℃(或135℃),它們確定的平面表示水平面。

(2)平面圖中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于x/軸或y/軸的線段。

(3)平面圖中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變,平面圖中平行于y軸的線段,直觀圖中長度變為原來的一半。

(4)畫完圖后,擦去作為輔助線的坐標軸,將被遮擋的部分改為虛線,就得到了直觀圖。

平面圖形的直觀圖我們已經了解了,那空間幾何體的直觀圖怎么畫呢?

例如:用斜二測法,畫長,寬,高分別是5,4,2的長方體的直觀圖。

第一步畫軸。

畫出x軸,y軸,z軸,三軸交于點o,使∠xoy=45℃,∠xoz=90℃

第二步畫底面。

以o為中點,在x軸上取線段MN=5,在y軸上取線段PQ,使PQ長為原來寬的一半也就是2。分別過點M和N作y軸的平行線,過點P和Q作x軸的平行線,設它們的交點分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD。

第三步畫側棱。

過A,B,C,D,各點分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取長度為2的線段AA',BB',CC',DD'。

第四步成圖。順次連接A',B',C',D',去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線,就得到了長方體的直觀圖。

斜二測法給我們提供了化立體為平面的方法。

運用斜二測法,或許你能構建出充滿現實感的“虛擬世界”。

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